DESAFIOS

A ideia dos desafios é desenvolver as habilidades de programação, planejamento e execução de projetos.
Em cada desafio, deve-se desenvolver um programa em qualquer linguagem de programação. Além do programa "executável" deve-se enviar o código do programa.
Não serão considerados programas que utilizem bibliotecas não desenvolvidas pelo autor, uma vez que o objetivo é escrever as ferramentas matemáticas em linguagem de programação.
O código não compilado deve se enviado por email (paulo.hugo@poli.br) com o nome do autor e sua turma.
O programa será apresentado durante os horários de atendimento extra-classe.

Os projetos serão pontuados da seguinte forma:
  • 100% da pontuação  (1º que entregar funcionado)
  •  50%  da pontuação  (2º que entregar funcionado)
  •  25%  da pontuação  (3º que entregar funcionado)
Podem ser desenvolvidos todos os projetos, mas  cada aluno só poderá acumular até 3 pontos (1,5 na média geral).
O limite de entrega é dia do 2º Exercício Escolar. 

Em todos os casos deve-se considerar o espaço vetorial Rn definido sobre as operações ordinárias de adição e multiplicação.

Projeto Escalonamento de Matrizes (1 ponto)
Determinar a forma escalonada e escalonada reduzida de matriz empregando o método de Gauss-Jordan. A dimensão da matriz é arbitrária. 

Projeto Relação de Dependência (0,5 ponto)
Determinar se uma lista de vetores é LD ou LI. As dimensões dos espaços vetoriais são arbitrárias. 

Projeto Base (0,5 ponto)
Determinar se uma base para um espaço vetorial de lista de vetores. Não é admitida a base canônica. 

Projeto Mudança de Base (1,0 ponto)
Determinar a matriz de mudança de base e sua inversa para duas bases de mesmo espaço vetorial. Determinar as componentes de um vetor em cada uma dessas bases. A dimensão do espaço vetorial é arbitrária. 

Projeto Matriz Inversa (0,5 ponto)
Determinar a inversa de uma matriz por meio do escalonamento da matriz aumentada com a matriz identidade. A dimensão da matriz é arbitrária. 

Projeto Sistemas Lineares (1,5 ponto)
Determinar se um sistema de equações lineares é SI, SPD ou SPI por meio do posto da matriz associada. Deve-se também apresentar o conjunto solução na forma vetorial e a dimensão do espaço associado ao conjunto solução. O número de variáveis e equações do sistema é arbitrário e não necessariamente igual.

Projeto Sistemas Lineares (0,5 ponto)
Determinar a solução homogênea, se existir,  de um sistema de equações lineares. O número de variáveis e equações do sistema é arbitrário e não necessariamente igual.

Projeto FatoraçãoTriangular (0,5 ponto)
Determinar a fatoração LU e LDU de uma matriz quadrada. A dimensão da matriz é arbitrária. 

Projeto Determinates (1 ponto)
Determinar o determinante de uma matriz quadrada. A dimensão da matriz é arbitrária. 

Projeto Matriz de Transformação (1,0 ponto)
Determinar a matriz associada a uma transformação linear (não necessariamente um operador linear) a partir de uma expressão algébrica. As dimensões dos espaços vetoriais são arbitrárias. 

Projeto Núcleo e Imagem (1,0 ponto)
Determinar o Núcleo e a Imagem de um operador linear. A dimensão do espaço vetorial é arbitrária. 

Projeto Autoestrutura (1,5 ponto)
Determinar os autovetores e autovalores de uma matriz associada a um operador linear. A dimensão da matriz é arbitrária. 

Projeto Diagonalização (1,0 ponto)
Determinar uma matriz "P" que diagonaliza uma matriz quadrada arbitrária. A dimensão da matriz é arbitrária.

Projeto Ortogonalização (1,5 ponto)
Por meio do método de ortogonalização de Gram-Schmidt, obter um conjunto ortonormal de vetores a partir de um conjunto arbitrário. A dimensão do espaço vetorial é arbitrária. 

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